Занятие № 5.

          Определение угла  между прямой и плоскостью.

   Пусть  θ - плоскость проекции ( см. рис. 9 (4) ,вверху, слева).Ее пересекает заданная прямая a под углом  α_пр и  заданная плоскость   λ под углом  φ_пл . Пусть β - Угол пересечения проекции прямой а на плоскость  θ и линии пересечения плоскостей θ и λ . Тогда угол между прямой а и плоскостью λ  определяется по следующей формуле :

          sin γ = │ sin α_пр cos φ_пл   +-  cos α_пр sin φ_пл sin β│       (1),

где знак + берется  если угол между векторами (см. рис 9 :направление векторов указано стрелками) острый и  -  , если тупой. Проекционный  вектор плоскости лежит в плоскости θ, перпендикулярен линии пересечения плоскостей
θ и λ  и находится с той стороны линии пересечения , куда проектируются точки плоскости λ (находится " под плоскостью λ " ). Проекционный вектор прямой лежит в плоскости θ (линия проекции прямой а ) , направлен от точки пересечения прямой а с плоскостью θ и лежит  "под прямой а". Конечно , угол острый или тупой точно определяется знаком скалярного произведения этих векторов, но  обычно это не используется,т.к. это усложняет расчет, и на практике из проекционного рисунка (рассматривается планиметрическая задача пл. θ ) видно "острота определяемого угла".
   Вывод формулы (1)  основан  на ф-ле  (1) (Зан №4 .Введение.),учитывая что синус угла между прямой и плоскостью равен косинусу угла этой же прямой и нормалью к плоскости.