Занятие 2.
                         Определение расстояния от точки до плоскости.

 (Обозначения : 
                        ^   - квадратный корень . Пример :  ^3  - квадратный корень из трех; ^(5+а) -квадратный корень из суммы 2-х слагаемых а и 5 
                        * -  показатель степени 2.   Пример : 3* - три в степени 2 или три в квадрате; (7+а* )*  -квадрат суммы 2-х слагаемых 7  и  а в квадрате. 
  Если  вам непонятны обозначения,обратитесь к более сильным ученикам  Советуем все нижеперечисленные формулы переписать в привычном для вас виде. К сожалению, журнал не предназначен для написания формул. Тем не мене ,из-за простоты формул можно обойтись этими двумя обозначениями. ) 

       Пусть у нас имеется заданная плоскость  β (см. рис. 3,вверху,слева) и задана т. С. Требуется определить расстояние между ними (l). Пусть имеется какая-либо другая плоскость проходящая через т. С.(Обычно это - грань фигуры,как правило, одна из базовых плоскостей :горизонтальная,вертикальная и т.д.,но может быть любая.Мы можем сами провести такую плоскость).Это- плоскость α. Назовем ее плоскостью проекции или проекционной плоскостью ( на рис. 3 это- горизонтальная плоскость (волнистая линия): также там нарисована линия пересечения 2-х плоскостей : α и  β: т.А лежит на этой линии)
   Далее из т. С опускаем перпендикуляр на пл. α ( С` - основание этого перпен.-ра). Далее из т. С` опускаем перпен.-р  на линию пересечения плоскостей  α и  β: получаем т. А. Продолжим СС` до пересечения с пл. β и получим т. В. Далее ,соединив т. В с т. А. получаем ΔАВС и ,соответственно, пл. АВС. Эта плоскость перпендикулярна пл.  α и  β (почему ? ) . ے ВАС` -  угол между пл α и  β. Опуская перпендикуляр из т. С на основание АВ  ΔАВС , окончательно получаем  ЕС - искомое расстояние от т. С до пл.  β.
   Введем обозначения:
      АС` = d , СС` = h . EC = l ,  ے ВАС` = φ
   Они связаны следующим соотношением :

              l =   │d sinφ +- h cosφ │                                    (1)
                
                (+-    плюс-минус)        
                 +   если т. С и т. В  лежат по разные стороны от проекционной плоскости ,
                 -    если т. С и т. В  лежат по одну сторону от проекционной плоскости 

( т.е  если линия перпендикуляра из т С на проекционную пл. пересекает заданную плоскость в какой-либо точке (в нашем случае т. В), то если эта точка и т. С лежат по одну сторону от проекционной пл. то знак берем - , если по разные -- то +.  В нашем случае( рис. 3 ) знак -  т.к. т.т. В и С лежат по одну сторону .)

  Если угол φ = 90гр ,то  из ф-лы (2) вытекает:
               l = d                                                                 (2),
        где d - определяется как расстояние от проекции (т. С`) заданной точки ( т. С ) до линии пересечения заданной и проекционной плоскостей по !-му способу ( см. занятие № 1 ). 
   .Обратимся теперь к вычислению sinφ и cosφ :
        sinφ = BC` / AB ;   cosφ = ^( 1 -  sin*φ )                     (3)
    Обозначим ВС` = Hпер   . Тогда для вычисления синуса и косинуса удобно вначале найти котангенс,а затем и эти два параметра :

            ctgφ = d / Hпер             sinφ = 1 / ^( 1 + ctg*φ )                  
            cosφ = ^( 1 -  sin*φ )                                             (4)
  
  Таким образом, чтобы определить   sinφ и cosφ нужно из какой -либо точки заданной пл. опустить перпендикуляр на проекционную плоскость, а из основания этого перп.-ра опустить 2-ой перп.-р на линию пересечения этих 2-х плоскостей. Зная величины этих 2-х пер.-в по формуле (4) определяем  sinφ и cosφ  
.  Если вы поймете и овладеете практически вышеописанным правилом, то это -  50 % успеха в решении С2 !
   Формулу (1) могут самостоятельно вывести уч. с оценкой от 3.5 и выше. Если не получается,обращайтесь к более сильным ученикам.