Задача № 3.

    Дано : ABCDEFA1B1D1E1F1 -  правильная шестиугольная призма c
              длиной всех ребер = 1:
 _________________________________________________________

    Найти  расстояние между прямыми ВС1 и СF1 .

                                      Решение.
Обозначения : 
                        ^   - квадратный корень . Пример :  ^3  - квадратный корень из трех; ^(5+а) -квадратный корень из суммы 2-х слагаемых а и 5 
                        * -  показатель степени 2.   Пример : 3* - три в степени 2 или три в квадрате; (7+а* )*  -квадрат суммы 2-х слагаемых 7  и  а в квадрате. 
  Если  вам непонятны обозначения,обратитесь к более сильным ученикам  Советуем все ниже перечисленные формулы переписать в привычном для вас виде. К сожалению, журнал не предназначен для написания формул. Тем не мене ,из-за простоты формул можно обойтись этими двумя обозначениями. ) 

1. Выберем плоскость проекции пл. ВСС1 , в которой лежит прямая ВС1 . Проекция прямой CF1 на эту плоскость будет прямая В1С (почему ?).
2. Определим основные параметры для расчета по формуле (2) (зан. 3 ,введение):
            β = 90гр.    (почему ?)
            sin β = 1 ;
            α = ے F1CB1  ;
            сtg α = B1C / B1F1 = ^2 / ^3   (т.к. В1С - диагональ квадрата со стороной =  1;, а расст. от центра прав. 6-ти -                        угольника до любой стороны = ^3 / 2 ) ;
            d = ^2 / 2      (d - расстояние от т. С до диагонали ВС1 и равно половине диагонали В1С) .
3/ Подставляем полученные значения в формулу ( 2):
            l = d / ^( 1+ ctg*α sin*β ) = ^2 / [ 2 x ( 1 + 2/3 )] =
              = ^6 / (2 x ^5) = ^30 / 10

               Ответ : l= ^30 / 10    (квадратный корень из 30 ,деленный на 10 ).


           Задание №1 :
Найдите еще хотя бы один способ решения этой задачи ( на самом деле их не менее 7).
           Задание №2
Найдите самое "симпатичное" ( не самое красивое, как раньше) решение этой задачи. (подсказка : воспользуйтесь  1-ым способом,описанным во введении)