Занятие № 6.
          
                      Определение угла между двумя плоскостями.

  Метод может быть применен для решения сложных задач, и ,кроме того , нет необходимости строить линию пересечения плоскостей.
  Пусть мы имеем плоскость проекции  θ ( обычно ,но не обязательно, горизонтальная плоскость) и пересекающие ее под углами φ1 и  φ2 ,соответственно, две плоскости λ1 и  λ2 ( см. рис. 12 , вверху,слева). Пусть  β - угол , образованный линиями пересечения этих плоскостей с плоскостью  θ  ( β  меньше или равно 90 градусов). Стрелочками обозначены проекционные вектора плоскостей  λ1 и  λ2 , лежащие в плоскости θ , перпендикулярные линиям пересечений θ  с  λ1 и  λ2  , и находящиеся с тех сторон  линий пересечений ,куда проектируются на пл. θ, точки этих плоскостей   (находятся "под плоскостями λ1 и  λ2  " ). ( См. , также, зан. №5 , введение ). Тогда косинус угла ( γ )  между плоскостями λ1 и  λ2   определится по формуле :

               cos γ = │ cos φ1 cos φ2  + -    sin φ1 sin φ2 cos β│       (1),

  где знак  берется знак +  , если угол между проекционными векторами плоскостей острый, и  знак -  ,если  - тупой. На рис 12 ,внизу показано истинное положение линий пересечений и проекционных векторов. Видно , угол между стрелочками  - тупой ( мы должны привести их к одной точке ) Поэтому,, знак нужно выбрать  отрицательный.
    Также как и в предыдущем занятии, отметим , что эта ф-ла базируется  на ф-ле (1) занятия №4.