Контакты :

E-mail: lesavird@mail.ru

 

 

          Задача № 1

Дано : АВСDА1В1С1D1 – куб ,;АА1 =1 ; H , E , F – середины ребер,соответственно, СС1, АА1, АВ___________________________________________

Найти : расстояние от т. H до прямой EF.

                                              Решение.
 (Обозначения : 
                        ^   - квадратный корень . Пример :  ^3  - квадратный корень из трех; ^(5+а) -квадратный корень из суммы 2-х слагаемых а и 5 
                        * -  показатель степени 2.   Пример : 3* - три в степени 2 или три в квадрате; (7+а* )*  -квадрат суммы 2-х слагаемых 7  и  а в квадрате. 
  Если  вам непонятны обозначения,обратитесь к более сильным ученикам  Советуем все нижеперечисленные формулы переписать в привычном для вас виде. К сожалению, журнал не предназначен для написания формул. Тем не мене ,из-за простоты формул можно обойтись этими двумя обозначениями. ) 
   1- ый способ :

1. Соединим т. H с т.т. E и F (См.рис. 2,вверху,слева).  Получим ΔHEF.. Определим стороны этого треуг. -ка по ф-ле (1):

           EF =   ^(AE* +AF*) = ^[ (1/2)* + (1/2)* ] = 1/^2 

           EH = AC =  ^(AB* + BC*) = ^2

            FH = ^(FC* +HC*) = ^(FB* + BC* + HC*) = ^[ (1/2)* +1* + (1/2)* ] =^( 3/2 )

  •  2 .Определим высоту этого треуг. по формуле (2

  •       l= h = ^[ EH* -  ( EH* + EF* - FH* )* / 4EF* ] = ^[ 2 - (2 + 1/2 - 3/2 )* / (4 x (1/2)) ] = ^(3/2) = ^6/2

        Ответ   l = ^6/2  

       

         2 -ой способ :

     1.  Из т. Н проводим перпендикуляр (HG) к ВВ1 ( => B1G=GB . Почему ?) .

         Из т. G проводим перпендикуляр к EF ( => FG – искомый перпендикуляр. Почему ?)

         FH – искомое расстояние (теор. о 3- х перпендикулярах).

        По формуле (7) (теор.Пифагора):

        l=FH= ^(FG* + GH*) = ^( FB* + GB* + GH* ) = ^[ (1/2)* + (1/2)* + 1* ] = ^(3/2) = ^6/2

                 Ответ : l =^6/2

    Задание 1. Найдите другие варианты решения этой задачи (хотя -бы один; на самом деле их не менее 10 ! ). Подсказка для одного варианта : обратите внимание на ответ и на длины треуг. ΔHEF.

    Задание 2. Найдите расстояние до прямой EF от точек C, D, C1, D1; от середин ребер D1C1, DD1,DC, A1D1, B1C1,BC, AD.

    Задание 3. (не для ЕГЭ !). Найдите самое красивое (?) решение задачи №1. ( Самое красивое решение задачи -неопределенное,субъективное понятие. Мы подразумеваем под этим решение нестандартное,простое,использующее знания базового уровня, понятное всем).

     

    		•
    Бесплатный конструктор сайтов — uCoz